5. Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?

Вероятность поразить мишень одним выстрелом p = 0.6. Вероятность промаха q = 1 - p = 0.4.

Вероятность поразить мишень не более чем двумя выстрелами: P(поразить) = 1 - P(промах двумя выстрелами) = 1 - q*q = 1 - 0.4*0.4 = 1 - 0.16 = 0.84.

Вероятность промаха по мишени (не поразить) = 1 - 0.84 = 0.16.

Вероятность поразить ровно k мишеней из n = 7 по формуле Бернулли: P(k) = C(n, k) * (P(поразить))^k * (P(промах))^(n-k).

Вероятность поразить ровно 3 мишени: P(3) = C(7, 3) * (0.84)^3 * (0.16)^(7-3) = 35 * (0.84)^3 * (0.16)^4.

Вероятность поразить ровно 2 мишени: P(2) = C(7, 2) * (0.84)^2 * (0.16)^(7-2) = 21 * (0.84)^2 * (0.16)^5.

Отношение P(3) / P(2) = [35 * (0.84)^3 * (0.16)^4] / [21 * (0.84)^2 * (0.16)^5] = (35/21) * (0.84/0.16) = (5/3) * 5.25 = 5 * 1.75 = 8.75.