2. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• АС и BD – диаметры окружности с центром О.
• Угол АСВ = 54°.

Найти:

• Угол AOD.

Решение:

1. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
2. Центральный угол АОВ также опирается на дугу АВ.
3. Угол АОD и угол СОВ являются вертикальными углами, следовательно, равны.
4. Угол АСВ = 54°, значит, центральный угол АОВ = 2 * 54° = 108°.
5. Так как АС – диаметр, то угол АОС = 180°.
6. Угол AOD = Угол АОС - Угол COD.
7. Так как BD – диаметр, то угол COD = Угол AOB = 108° (как вертикальные углы).
8. Угол AOD = 180° - 108° = 72°.
9. Также, Угол AOD = Угол COB. Угол COB = 180° - Угол AOB = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72°