5. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 15. Найдите ВС, если АС= 24.

Дано:

• Окружность описана около треугольника АВС.
• Центр окружности лежит на стороне АВ.
• Радиус (R) = 15.
• АС = 24.

Найти:

• ВС.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Следовательно, АВ = 2 * R = 2 * 15 = 30.
3. Так как центр окружности лежит на АВ, то угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на диаметр.
4. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Значит, треугольник АВС – прямоугольный, с прямым углом С.
5. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС: AB² = AC² + BC².
6. 30² = 24² + BC².
7. 900 = 576 + BC².
8. BC² = 900 - 576 = 324.
9. BC = √324 = 18.

Ответ: 18