4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABC = 70°.
• Угол CAD = 49°.

Найти:

• Угол ABD.

Решение:

1. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
2. Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 70° = 110°.
3. Угол ABD и угол ACD являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу AD. Следовательно, угол ABD = угол ACD.
4. В треугольнике ADC: Угол ACD = 180° - Угол ADC - Угол CAD = 180° - 110° - 49° = 21°.
5. Так как угол ABD = угол ACD, то угол ABD = 21°.

Ответ: 21°