2. АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длину ОА и АС, если АВ = 12 см.

Дано:

• Окружность с центром в точке О
• АВ и АС – касательные
• Радиус (ОВ) = 5 см
• АВ = 12 см

Найти:

• ОА
• АС

Решение:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠ АВО = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. По теореме Пифагора:
3. \[ ОА^2 = АВ^2 + ОВ^2 \]
4. \[ ОА^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]
5. \[ ОА = \sqrt{169} = 13 \] см.
6. Из свойств касательных, проведенных из одной точки, следует, что АВ = АС.
7. Следовательно, АС = 12 см.

Ответ: ОА = 13 см, АС = 12 см.