4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.

Треугольник равнобедренный. Высота к основанию делит его пополам: 16/2 = 8 см. Высота h = sqrt(17² - 8²) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15 см.

Площадь треугольника S = (1/2) * 16 * 15 = 120 см².

Радиус вписанной окружности r = S / p, где p - полупериметр. p = (16 + 17 + 17) / 2 = 50 / 2 = 25 см. r = 120 / 25 = 4.8 см.

Радиус описанной окружности R = (abc) / (4S) = (16 * 17 * 17) / (4 * 120) = 4624 / 480 = 9.633... см.

Радиус вписанной окружности r = 4.8 см, радиус описанной окружности R ≈ 9.63 см.