2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Задание 2. Периметр параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм АВСД.
• Биссектриса угла А делит ВС на отрезки ВК = 8 см и КС = 4 см.

Найти: периметр параллелограмма.

Решение:

1. Так как АВСД — параллелограмм, то ВС = ВК + КС = 8 + 4 = 12 см.
2. Также ВС = АD = 12 см.
3. Так как АL — биссектриса угла А, то \( ∠ BAL = ∠ LAD \).
4. В параллелограмме стороны параллельны, значит, АD || ВС.
5. Угол LAD является накрест лежащим углу ALC (или \( ∠ ALC \) при секущей AL, что некорректно, а является накрест лежащим углу \( ∠ ALB \) при секущей AL).
6. Следовательно, \( ∠ LAD = ∠ ALB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AL.
7. Таким образом, \( ∠ BAL = ∠ ALB \). Это означает, что треугольник АВL равнобедренный с основанием BL.
8. Следовательно, АВ = BL = 8 см.
9. Тогда АВ = CD = 8 см.
10. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон: \( P = 2(AB + BC) \)
11. Подставим значения: \( P = 2(8 + 12) = 2(20) = 40 \) см.

Ответ: 40 см.