2. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM:MC = 4:3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.

Из отношения BM:MC = 4:3 и BC = 28 см получаем 7 равных долей, каждая равна 28 : 7 = 4 см. Значит, BM = 4 · 4 = 16 см.

Так как DM — биссектриса угла D, ∠CDM = ∠MDA. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому ∠DMB = ∠MDA. Следовательно, ∠CDM = ∠DMB, и в треугольнике DMC углы при D и M равны. Значит, MC = DC.

MC = 3 · 4 = 12 см, поэтому DC = 12 см. В параллелограмме AB = DC = 12 см, а AD = BC = 28 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(12 + 28) = 80 см.

Ответ: 80 см.