4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки М и К так, что ∠BAM = ∠DCK (точка М лежит между точками В и К). Докажите, что BM = DK.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABM$$ и $$\triangle CDK$$.

1. Углы:
• \[ \angle BAM = \angle DCK \] (по условию).
• \[ \angle ABM = \angle CDK \] (так как ABCD — параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$, и $$BD$$ — секущая, накрест лежащие углы равны).
2. Стороны:
• \[ AB = CD \] (противоположные стороны параллелограмма равны).

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), $$\triangle ABM = \triangle CDK$$.

Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны, в том числе $$BM = DK$$.

Что и требовалось доказать.