2. Биссектриса угла M параллелограмма MSPA пересекает сторону SP в точке D. Найдите периметр параллелограмма, если SD = 27, DP = 19.

Так как в параллелограмме \(SP\parallel MA\), угол между биссектрисой \(MD\) и отрезком \(SD\) равен углу между \(MD\) и \(MA\). Последний равен углу между \(MD\) и \(MS\), поскольку \(MD\) — биссектриса угла M. Значит, треугольник \(MSD\) равнобедренный и \(MS=SD=27\).

Сторона \(SP=SD+DP=27+19=46\). Периметр параллелограмма равен \(2(MS+SP)=2(27+46)=146\).

Ответ: 146.