5. Диагональ AH равнобокой трапеции AXHK образует с основанием AK угол 71°, а с боковой стороной AX угол 10°. Найдите углы трапеции.

Диагональ \(AH\) лежит внутри угла \(XAK\), поэтому угол при вершине A равен \(71^\circ+10^\circ=81^\circ\). В равнобокой трапеции углы при одном основании равны, следовательно, угол K тоже равен \(81^\circ\).

Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому углы X и H равны \(180^\circ-81^\circ=99^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle K=81^\circ\), \(\angle X=\angle H=99^\circ\).