2. Биссектриса угла O параллелограмма OBDT пересекает сторону BD в точке X. Найдите периметр параллелограмма, если BX = 29, XD = 37.

В треугольнике \(OBD\) отрезок \(OX\) — биссектриса угла при \(O\). По теореме о биссектрисе \(\frac{OB}{OD}=\frac{BX}{XD}=\frac{29}{37}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(OD=BT\). Кроме того, для биссектрисы угла параллелограмма, пересекающей противоположную сторону, отрезок \(BX\) равен прилежащей стороне \(OB\). Значит, \(OB=29\), а из отношения сторон \(OD=37\).

Тогда периметр равен \(2(OB+OD)=2(29+37)=132\).

Ответ: 132.