3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 27 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(a=27\) см, а большая — \(b\). Острый угол между диагоналями равен \(60^\circ\), поэтому диагональ образует с большей стороной угол \(30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\): \(\tan 30^\circ=\frac{a}{b}\). Следовательно, \(b=\frac{27}{\tan30^\circ}=27\sqrt3\) см.

По теореме Пифагора диагональ \(d=\sqrt{27^2+(27\sqrt3)^2}=\sqrt{729+2187}=54\) см.

Ответ: 54 см.