№2. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 2.

Обозначим длину стороны AD через a, а угол DAB — через α. Поскольку BC ∥ AD, угол между биссектрисой угла A и BC равен α/2. Биссектриса угла D образует с DC угол (180° − α)/2; так как DC ∥ AB, угол между этой биссектрисой и BC тоже равен α/2.

Следовательно, треугольник, образованный биссектрисами и отрезком BC, имеет равные углы при основании, а из условия пересечения биссектрис на BC следует равенство соседних сторон параллелограмма: AD = AB.

Тогда AD = 2, и периметр равен \(P=2(AB+AD)=2(2+2)=8\).

Ответ: 8.