Объём бруска: \( 10 \times 8 \times 6 = 480 \) кубиков.
Для разрезания вдоль длины (10) потребуется \( 10 - 1 = 9 \) разрезов. Площадь каждого разреза \( 8 \times 6 = 48 \). Общая площадь разрезов вдоль длины: \( 9 \times 48 = 432 \).
Для разрезания вдоль ширины (8) потребуется \( 8 - 1 = 7 \) разрезов. Площадь каждого разреза \( 10 \times 6 = 60 \). Общая площадь разрезов вдоль ширины: \( 7 \times 60 = 420 \).
Для разрезания вдоль высоты (6) потребуется \( 6 - 1 = 5 \) разрезов. Площадь каждого разреза \( 10 \times 8 = 80 \). Общая площадь разрезов вдоль высоты: \( 5 \times 80 = 400 \).
Суммарная площадь всех разрезов: \( 432 + 420 + 400 = 1252 \).
Ответ: 1252.