2. Через точку В, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках С и Д, причём ВС=7, BD=343. Найдите ВК.

Решение:

Для решения используем теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки до пересечения с окружностью.

В данном случае, точка В находится вне окружности. BK — касательная, BC и BD — секущие.

Теорема гласит:

\( BK^2 = BC \cdot BD \)

Подставляем известные значения:

\( BK^2 = 7 \cdot 343 \)

\( BK^2 = 2401 \)

Извлекаем квадратный корень:

\( BK = \sqrt{2401} \)

\( BK = 49 \)

Ответ: 49