4. Точки В и Х делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:4. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вся окружность составляет 360°. Длины двух дуг относятся как 5:4. Это означает, что мы можем разделить окружность на \( 5 + 4 = 9 \) частей.

Длина меньшей дуги пропорциональна 4 частям.

Величина меньшей дуги равна:

\( \frac{4}{9} \cdot 360° \)

\( \frac{4 \cdot 360}{9} = 4 \cdot 40 = 160° \)

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине этой дуги.

Ответ: 160