3. На окружности с центром Х отмечены точки Н и Е так, что ∠HXE = 94°. Длина меньшей дуги НЕ равна 47. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Центральный угол ∠HXE равен 94°, значит, длина меньшей дуги HE пропорциональна этому углу.

Пусть R — радиус окружности. Длина дуги HE равна \( L_{HE} = \frac{94}{360} \cdot 2 \pi R \). Нам известно, что \( L_{HE} = 47 \).

\( 47 = \frac{94}{360} \cdot 2 \pi R \)

Длина большей дуги HE определяется центральным углом, который равен \( 360° - 94° = 266° \).

Длина большей дуги \( L_{\text{больш}} \) равна:

\( L_{\text{больш}} = \frac{266}{360} \cdot 2 \pi R \)

Мы можем найти отношение длины большей дуги к меньшей дуге, используя отношение их центральных углов:

\( \frac{L_{\text{больш}}}{L_{HE}} = \frac{266°}{94°} \)

\( L_{\text{больш}} = L_{HE} \cdot \frac{266}{94} \)

\( L_{\text{больш}} = 47 \cdot \frac{266}{94} \)

\( L_{\text{больш}} = 47 \cdot \frac{133}{47} \)

\( L_{\text{больш}} = 133 \)

Ответ: 133