2. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая CK, перпендикулярная к его плоскости. Известно, что BK = 8 см, AB = 4 см, BC = 3 см. Найдите расстояние от точки K: а) до стороны AB; б) до вершины D.

Так как \(CK\) перпендикулярна плоскости прямоугольника, треугольник \(BCK\) прямоугольный при \(C\). По теореме Пифагора:

\(CK^2=BK^2-BC^2=8^2-3^2=55\), поэтому \(CK=\sqrt{55}\) см.

а) Перпендикуляр из \(K\) к стороне \(AB\) проходит через \(B\): в плоскости прямоугольника \(BC\perp AB\), а \(CK\perp\) плоскости. Поэтому расстояние от \(K\) до \(AB\) равно \(KB=8\) см.

б) В прямоугольном треугольнике \(KCD\) катеты \(CK=\sqrt{55}\) см и \(CD=AB=4\) см. Значит, \(KD=\sqrt{CK^2+CD^2}=\sqrt{55+16}=\sqrt{71}\) см.

Ответ: а) 8 см; б) \(\sqrt{71}\) см.