2. Через вершины A и B треугольника ABC проведены прямые AA₁ и BB₁, причем AA₁ ⟂ AB, AA₁ ⟂ AC, BB₁ ⟂ AB, BB₁ ⟂ BC. Докажите, что AA₁ ∥ BB₁.

Прямые AB и AC пересекаются и лежат в плоскости ABC. По условию AA₁ перпендикулярна обеим этим прямым, поэтому AA₁ перпендикулярна плоскости ABC.

Прямые AB и BC также пересекаются и лежат в плоскости ABC. Так как BB₁ перпендикулярна обеим, то BB₁ перпендикулярна плоскости ABC.

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. Следовательно, \(AA_1 \parallel BB_1\).

Что и требовалось доказать.