2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Решение:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол ABC = 38°, следовательно, угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол ADC состоит из углов ADB и BDC.
• Угол BDC равен углу BAC (опираются на одну дугу BC).
• Угол ABD равен углу ACD (опираются на одну дугу AD).
• Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов равна 180°. Угол BAC = 180° - 90° - 38° = 52° (Если ABCD вписан в окружность, то углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°. Здесь это не указано, поэтому будем решать без этого предположения).
• Угол ABC = 38°. Так как ABCD вписан в окружность, то противоположный угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол CAD = 33°.
• Угол ABD = Угол ACD (углы, опирающиеся на дугу AD).
• Угол ADB = Угол ACB (углы, опирающиеся на дугу AB).
• В треугольнике ABC: угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.
• Угол ABC = 38°.
• Угол CAD = 33°.
• Угол BAD = угол BAC + угол CAD.
• Угол BCD = угол BCA + угол ACD.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Значит, угол ABD = угол ACD.
• Угол CAD = 33°.
• Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Значит, угол CBD = угол CAD = 33°.
• Угол ABC = 38°.
• Угол ABD = Угол ABC - Угол CBD = 38° - 33° = 5°.

Ответ: 5