2. Четырехугольник KMNP вписан в окружность. Угол KНР равен 35°, угол НКР= 45°. Найдите угол КМН

Привет! Разберемся с вписанным четырехугольником.

У нас есть четырехугольник KMNP, вписанный в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

Нам даны:

• Угол KHP = 35°
• Угол HKP = 45°

Нужно найти угол KMN.

Важно помнить, что углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Например, вписанные углы KMP и KNP опираются на дугу KP.

Также, углы MKP и MNP опираются на дугу MP.

Угол KNP равен KMP, потому что они опираются на одну дугу KP.

Угол KMN = Угол KMP + Угол PMN.

Угол KMN + Угол KPN = 180° (свойство вписанного четырехугольника).

Угол MNP + Угол MKP = 180° (свойство вписанного четырехугольника).

В треугольнике KHP:

Угол KHP = 35°

Угол HKP = 45°

Сумма углов в треугольнике = 180°.

Угол KPH = 180° - (35° + 45°) = 180° - 80° = 100°.

Угол KPN — это тот же угол KPH, так как точки H и N лежат на одной прямой.

Теперь найдем угол KMN:

Угол KMN = 180° - Угол KPN = 180° - 100° = 80°.

Ответ: Угол KMN равен 80°.