3. Дана прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом А, в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Привет! Давай найдем среднюю линию трапеции.

У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, в которую вписана окружность. Это значит, что сумма противоположных сторон равна.

Радиус окружности (r) = 9 см.

Диаметр окружности (d) = 2 * r = 2 * 9 = 18 см.

В прямоугольной трапеции высота равна одной из боковых сторон. Так как окружность вписана, ее диаметр равен высоте трапеции.

Значит, AB = CD (здесь CD - это высота, которая равна диаметру) = 18 см.

CD (основание) = 24 см.

В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна:

AB + CD = AD + BC

Подставим известные значения:

18 см + 24 см = AD + BC

42 см = AD + BC

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

Средняя линия = (Сумма оснований) / 2

Средняя линия = (AB + CD) / 2

Средняя линия = (18 см + 24 см) / 2

Средняя линия = 42 см / 2

Средняя линия = 21 см

Ответ: Средняя линия трапеции равна 21 см.