2) cos x + sin(x/2) = 0

Положим t = x/2. Тогда x = 2t:

cos 2t + sin t = 0.

Используем cos 2t = 1 − 2 sin²t:

1 − 2 sin²t + sin t = 0;

2 sin²t − sin t − 1 = 0.

Следовательно, sin t = 1 или sin t = −1/2.

1) Если sin t = 1, то t = π/2 + 2πn, поэтому x = π + 4πn.

2) Если sin t = −1/2, то t = −π/6 + 2πn или t = 7π/6 + 2πn. Поэтому x = −π/3 + 4πn или x = 7π/3 + 4πn.

Ответ: x = π + 4πn; x = −π/3 + 4πn; x = 7π/3 + 4πn, n ∈ ℤ.