6) 4 sin² x + 9 ctg² x = 6

Область допустимых значений: sin x ≠ 0. Положим y = sin²x. Тогда ctg²x = (1 − y)/y.

Получаем:

4y + 9(1 − y)/y = 6.

Умножим на y:

4y² − 15y + 9 = 0.

Корни уравнения: y = 3 и y = 3/4. Значение y = 3 невозможно, так как sin²x ≤ 1.

Следовательно, sin²x = 3/4, то есть sin x = ±√3/2.

Ответ: x = π/3 + πn или x = 2π/3 + πn, n ∈ ℤ.