2. Дан квадрат $ABCD$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BO}$, $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\vec x=\overrightarrow{BA}$, $\vec y=\overrightarrow{BC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Дан квадрат $ABCD$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу сложения векторов вдоль пути:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec x+\vec y=\vec y-\vec x$.
В квадрате диагонали делятся точкой пересечения пополам. Так как $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\vec x+\vec y$, то $\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}=\frac12(\vec x+\vec y)$.
$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\vec x+\vec y$, поскольку $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec y$.

Ответ: $\overrightarrow{AC}=\vec y-\vec x$, $\overrightarrow{BO}=\frac12(\vec x+\vec y)$, $\overrightarrow{BD}=\vec x+\vec y$.

2. Дан квадрат \(ABCD\), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{BD}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{BA}\), \(\vec y=\overrightarrow{BC}\).