4. В равнобедренной трапеции один из углов равен \(60^\circ\), боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть высота трапеции опущена из конца большего основания. В прямоугольном треугольнике при боковой стороне длиной 8 см проекция этой стороны на основание равна \(8\cos 60^\circ=4\) см.

В равнобедренной трапеции проекции обеих боковых сторон одинаковы, поэтому разность оснований равна \(4+4=8\) см. Большее основание: \(7+8=15\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{7+15}{2}=11\) см.

Ответ: 11 см.