2) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AB, параллельно плоскости DBB₁.

Обозначим через E середину AB, а через F — середину AD. В плоскости основания ABCD отрезок EF параллелен диагонали DB: в координатах основания можно задать A=(0,0), B=(1,0), D=(0,1), тогда E=(1/2,0), F=(0,1/2), и \(\overrightarrow{EF}=\frac12\overrightarrow{DB}\).

Плоскость DBB₁ содержит направления DB и BB₁. Поэтому плоскость, параллельная ей и проходящая через E, пересекает основание по EF и боковые рёбра через точки E₁ и F₁, соответствующие E и F при переносе на боковые рёбра. Искомое сечение — параллелограмм EFF₁E₁.