2. Дан параллелограмм ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Докажите, что △BOC и △AOD — равные равнобедренные треугольники.

Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Углы \(\angle BOC\) и \(\angle AOD\) — вертикальные, следовательно, равны. По двум сторонам и углу между ними \(\triangle BOC=\triangle DOA\) (соответствие вершин: \(B\leftrightarrow D\), \(O\leftrightarrow O\), \(C\leftrightarrow A\)).

При этом из условия следует, что треугольники равны между собой, но не обязательно равнобедренные: равенство \(BO=OC\) не задано. Например, у прямоугольника со сторонами 6 и 8 диагонали пересекаются пополам, а половины диагоналей имеют длину 5; центральные треугольники имеют стороны 5, 5 и 6 — в этом примере они равнобедренные. Однако у общего параллелограмма стороны \(BO\) и \(OC\) могут быть различными. Поэтому утверждение задачи в части «равнобедренные» без дополнительного условия неверно.

Вывод: треугольники равны, но из указанных условий нельзя доказать, что они равнобедренные.