2. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Докажите, что ΔBOC и ΔAOD — равные равнобедренные треугольники.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому:

\[BO=OD,\qquad AO=OC.\]

Так как диагонали прямоугольника равны, их половины также равны:

\[BO=AO=OC=OD.\]

Кроме того, противоположные стороны прямоугольника равны:

\[BC=AD.\]

Следовательно, треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle AOD\) равны по трём сторонам:

\[BO=OD,\qquad OC=OA,\qquad BC=AD.\]

В треугольнике \(BOC\) стороны \(BO\) и \(OC\) равны, значит, он равнобедренный. В треугольнике \(AOD\) стороны \(AO\) и \(OD\) равны, значит, он также равнобедренный.

Вывод: \(\triangle BOC\) и \(\triangle AOD\) — равные равнобедренные треугольники.