ВАРИАНТ 3. 1. Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 98 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 90 см.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ — \(d\).

Из условия о периметре прямоугольника:

\[2(a+b)=98,\qquad a+b=49.\]

Диагональ делит прямоугольник на треугольник с периметром:

\[a+b+d=90.\]

Тогда:

\[49+d=90,\qquad d=41\text{ см}.\]

Обе диагонали прямоугольника равны.

Ответ: диагонали равны по 41 см.