2. Дан ромб ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Дан ромб ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AO}$,…$ Фото задания

2. Дан ромб ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

В ромбе, как и в любом параллелограмме, противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$.

По правилу сложения векторов по ломаной $A\!- 0\!-\!-\!C$: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b$.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому $\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)$.
Для диагонали $BD$: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$.

Ответ: $\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b$, $\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)$, $\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a$.

2. Дан ромб ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AO}\), \(\overrightarrow{BD}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Ответ: