3. В прямоугольнике ABCD, AB = 7 см, AD = 8 см. K — середина стороны BC. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(BC=AD=8\) см. Так как K — середина BC, то \(BK=4\) см.

Треугольник ABK прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(|\overrightarrow{AK}|=AK=\sqrt{AB^2+BK^2}=\sqrt{7^2+4^2}=\sqrt{65}\) см.

Диагональ AC также находим по теореме Пифагора:

\(|\overrightarrow{AC}|=AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}\) см.

Ответ: \(|\overrightarrow{AK}|=\sqrt{65}\) см; \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{113}\) см.