№2. Дана окружность с центром в точке О. КР –диаметр, точка С отмечена на окружности, угол <К : <P = 4:11. Найдите углы треугольника КСР..

Решение:

Треугольник KCP вписан в окружность, и одна из его сторон (KP) является диаметром. Это значит, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, ∠KCP = 90°.

• Углы ∠CKP и ∠CPK относятся как 4:11.
• Обозначим ∠CKP = 4x и ∠CPK = 11x.
• Сумма углов в треугольнике KCP равна 180°: ∠CKP + ∠CPK + ∠KCP = 180°.
• 4x + 11x + 90° = 180°.
• 15x = 180° - 90°.
• 15x = 90°.
• x = 90° / 15 = 6°.
• ∠CKP = 4x = 4 * 6° = 24°.
• ∠CPK = 11x = 11 * 6° = 66°.

Ответ: ∠KCP = 90°, ∠CKP = 24°, ∠CPK = 66°.