№ 3. Внешний угол ВРС при основании равнобедренного треугольника КВР на 50 градусов больше смежного с ним угла. Найдите углы треугольника КВР.

Решение:

• Пусть ∠BPR (смежный с внешним углом ВРС) = y.
• Тогда внешний угол ∠BPC = y + 50°.
• Сумма смежных углов равна 180°: ∠BPR + ∠BPC = 180°.
• y + (y + 50°) = 180°.
• 2y = 180° - 50°.
• 2y = 130°.
• y = 65°.
• Следовательно, ∠BPR = 65°, а внешний угол ∠BPC = 65° + 50° = 115°.
• Угол ∠BPR является внутренним углом треугольника KPR.
• Так как треугольник KVR равнобедренный при основании KР, то углы при основании равны: ∠K = ∠V = 65°.
• Сумма углов треугольника KVR равна 180°: ∠K + ∠V + ∠R = 180°.
• 65° + 65° + ∠R = 180°.
• 130° + ∠R = 180°.
• ∠R = 180° - 130° = 50°.

Ответ: Углы треугольника KVR равны 65°, 65°, 50°.