№ 5. В треугольнике RQS известно, что QS = 10, ∠Q = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

• Треугольник RQS является прямоугольным, так как ∠S = 90°.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
• В данном треугольнике гипотенузой является сторона, противолежащая прямому углу, то есть RQ.
• Мы можем найти длину гипотенузы RQ, используя тригонометрические соотношения.
• В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(∠Q) = RS / RQ.
• Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(∠Q) = QS / RQ.
• У нас есть QS = 10 и ∠Q = 60°.
• cos(60°) = 10 / RQ.
• Мы знаем, что cos(60°) = 1/2.
• 1/2 = 10 / RQ.
• RQ = 10 * 2 = 20.
• Таким образом, гипотенуза RQ равна 20.
• Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, то есть 20.
• Радиус описанной окружности равен половине диаметра.
• Радиус = Диаметр / 2 = 20 / 2 = 10.

Ответ: 10