№ 4. Даны окружность с центром О радиуса 9 см и точка Р вне окружности. Через точку Р проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОР = 18 см.

Решение:

Пусть точки касания будут A и B. Тогда OA ⊥ PA и OB ⊥ PB. Треугольники OAP и OBP являются прямоугольными.

• Рассмотрим прямоугольный треугольник OAP.
• Мы знаем, что OA (радиус) = 9 см и OP = 18 см.
• В прямоугольном треугольнике катет OA (9 см) равен половине гипотенузы OP (18 см).
• Это означает, что угол, противолежащий катету OA, равен 30°.
• Следовательно, ∠APO = 30°.
• Аналогично, в прямоугольном треугольнике OBP, ∠BPO = 30°.
• Угол между касательными (∠APB) равен сумме углов ∠APO и ∠BPO.
• ∠APB = ∠APO + ∠BPO = 30° + 30° = 60°.

Ответ: 60°