2. Дана правильная призма ABCА1B1C1, AB = 5, BB₁= 4√3 Найдите объем призмы.

Привет! Решаем следующую задачку по геометрии.

Дано:

• Правильная треугольная призма ABCА1B1C1
• Сторона основания (a) = AB = 5
• Высота призмы (h) = BB₁ = 4√3

Найти:

• Объем призмы (V)

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле: V = S_основания × h.

Основание призмы — правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле:

S_основания = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны основания (a = 5):

S_основания = (5² * √3) / 4 = (25 * √3) / 4

Теперь найдем объем призмы, подставив площадь основания и высоту:

V = S_основания × h = ((25 * √3) / 4) × 4√3

V = (25 * √3 * 4 * √3) / 4

V = (25 * 4 * (√3 * √3)) / 4

V = (100 * 3) / 4

V = 300 / 4 = 75

Ответ: 75