2. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые NP и SM 2) прямые SN и NP 3) прямые SA и OC 4) прямые NP и AQ 5) прямые SB и CP. В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

По условию, $$SA \perp$$ плоскости основания $$ABC$$. Это значит, что $$SA$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания и проходящей через точку A.

• Пара 3: прямые SA и OC. Так как $$OC$$ лежит в плоскости основания $$ABC$$ и проходит через точку $$A$$ (O - точка пересечения медиан, OC - часть медианы CO, которая лежит в плоскости основания), то $$SA \perp OC$$.

Рассмотрим другие пары:

• Пара 1: прямые NP и SM. NP и SM — это средние линии треугольников AMC и BNC соответственно. Они не обязательно перпендикулярны.
• Пара 2: прямые SN и NP. SN - медиана в треугольнике SAC. NP - средняя линия в треугольнике ABC. Не обязательно перпендикулярны.
• Пара 4: прямые NP и AQ. NP - средняя линия. AQ - часть медианы AC. Не обязательно перпендикулярны.
• Пара 5: прямые SB и CP. SB - боковое ребро. CP - медиана основания. Не обязательно перпендикулярны.

Таким образом, единственная пара перпендикулярных прямых из списка, исходя из условий задачи, это SA и OC.

Ответ: 3.