5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.

Решение:

Многогранник, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1, — это прямоугольный параллелепипед.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V = a \cdot b \cdot c$$,

где $$a, b, c$$ — длины трех его измерений (длина, ширина, высота).

По условию задачи:

• Длина $$AB = 6$$.
• Ширина $$BC = 5$$.
• Высота $$AA_1 = 4$$.

Подставим значения в формулу:

$$V = 6 \cdot 5 \cdot 4$$

$$V = 30 \cdot 4$$

$$V = 120$$

Ответ: 120.