2. Дано: A(-1; 5; 3), B(7; -1; 3), C(3; -2; 6). Определить вид треугольника ABC.

Вычислим квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB^2=(7-(-1))^2+(-1-5)^2+(3-3)^2=64+36=100\).

\(AC^2=(3-(-1))^2+(-2-5)^2+(6-3)^2=16+49+9=74\).

\(BC^2=(3-7)^2+(-2-(-1))^2+(6-3)^2=16+1+9=26\).

Поскольку \(AC^2+BC^2=74+26=100=AB^2\), по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный. Наибольшая сторона — AB, значит, прямой угол находится напротив неё, при вершине C.

Ответ: треугольник ABC прямоугольный, \(\angle ACB=90^\circ\).