2) Дано: a ∥ b, c ∩ a = M, c ⊄ b. Докажите, что b и c — скрещивающиеся прямые.

1. Прямые a и b параллельны, поэтому они лежат в одной плоскости.

2. Так как c пересекает a в точке M, но не лежит в плоскости a и b (иначе эта плоскость содержала бы c, а условие c ⊄ b вместе с пересечением a в M не исключало бы пересечения с b), приведённые данные сами по себе не доказывают скрещивание. В изображённом условии, вероятно, имеется в виду, что c не лежит в плоскости, содержащей a и b.

Если принять это стандартное условие, то c не пересекает b: точка пересечения означала бы, что обе прямые лежат в одной плоскости с a и b. Кроме того, c не параллельна b, поскольку параллельные прямые лежат в одной плоскости, а c пересекает a вне такой плоскости. Следовательно, b и c не пересекаются и не параллельны, то есть являются скрещивающимися.

В строгой формулировке необходимо условие c не лежит в плоскости (a,b); записи c ⊄ b для доказательства недостаточно.