3) Дано: CC₁ ∥ BB₁. а) Докажите, что точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой. б) Найдите BB₁, если CC₁ = 7.

В условии недостаёт существенных данных: на рисунке видны отметки, указывающие, что AC = CB, а также что прямые CC₁ и BB₁ параллельны. При таком прочтении:

а) Точки A, C, B лежат на одной прямой, а AC = CB, поэтому C — середина AB. Параллельная проекция из плоскости, содержащей AB и параллельные отрезки CC₁, BB₁, на плоскость α сохраняет отношение деления отрезка. Поэтому C₁ — середина AB₁, то есть точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой.

б) Из рисунка следует также, что CC₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α. Поскольку C — середина AB, соответствующие перпендикуляры к α делятся в том же отношении: CC₁ = BB₁/2. Тогда BB₁ = 2 · 7 = 14.

Если отметки равенства и перпендикулярности на рисунке не считаются данными условия, приведённого текста задачи недостаточно для доказательства пункта а) и вычисления пункта б).

Ответ: б) BB₁ = 14.