2. Дано: AB: BC = 1: 2; AC = 5√5. Доказать: ABCD прямоугольник. Найти: AB, BC.

Пусть AB = x, тогда BC = 2x. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB² + BC² = AC². x² + (2x)² = (5√5)². x² + 4x² = 125. 5x² = 125. x² = 25. x = 5.

Следовательно, AB = 5 и BC = 10.

Так как диагональ AC делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, и стороны AB и BC относятся как 1:2, то ABCD является прямоугольником.