2. Дано: ABCD — параллелограмм. AN — биссектриса. AB = 6 см, NC = 2 см. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку AN — биссектриса угла DAB, ∠BAN = ∠NAD. При этом BN параллелен AD, поэтому ∠BAN = ∠AND. Следовательно, ∠NAD = ∠AND, и треугольник AND равнобедренный: AD = DN.

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC. Так как N лежит на BC, имеем BC = BN + NC. Значит, DN = BN + 2. Но из равенства AD = DN и AD = BC получаем BN + 2 = BC = BN + 2 — это равенство само по себе не определяет длину стороны по видимым данным? Используем также AB = 6: равенство углов в треугольнике ABN не следует. Данных недостаточно для определения периметра: заданные условия дают лишь AB = 6 и NC = 2, а длина BC (а значит, и периметр) не фиксирована.

Ответ: определить периметр по указанным данным нельзя; не хватает дополнительного условия, например длины BN или угла параллелограмма.