2. Дано: ABCD — ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°. Найти: ∠AOB, ∠ABC, ∠BAC, ∠ABD. Найти периметр ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам, а противоположные углы равны.

∠AOB = 90°, поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Диагональ AC делит угол A пополам: ∠BAD = 2 · ∠BAC = 2 · 38° = 76°. Тогда ∠ABC = 180° − 76° = 104°.

Так как противоположные углы равны, ∠BCD = 76°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = 104° : 2 = 52°.

Периметр: P = 4 · AB = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠ABC = 104°, ∠BAC = 38°, ∠ABD = 52°; P = 40 см.