4. Дано: ABCD — ромб, ∠BAM = 142°. Найти: ∠BAD, ∠ABC, ∠ACD.

Точки M, A, O и C лежат на одной прямой, причём лучи AM и AC противоположны. Поэтому ∠BAC = 180° − 142° = 38°.

Диагональ AC делит угол A ромба пополам: ∠BAD = 2 · 38° = 76°.

Соседние углы ромба supplementary: ∠ABC = 180° − 76° = 104°. Противоположный угол C равен углу A, а AC делит его пополам: ∠ACD = 76° : 2 = 38°.

Ответ: ∠BAD = 76°, ∠ABC = 104°, ∠ACD = 38°.