№2. Дано: ABCD — трапеция; AB ∥ α; DC ∥ α; DC = 8; AB = 14. Найти: MN.

Так как основания AB и DC трапеции параллельны плоскости α, сечение плоскостью α проходит через точки M и N на боковых сторонах. По отметкам на рисунке M — середина AD.

Плоскость, параллельная основаниям трапеции и проходящая через середину одной боковой стороны, пересекает вторую боковую сторону в её середине. Значит, MN — средняя линия трапеции.

Длина средней линии равна полусумме оснований:

MN = (AB + DC) / 2 = (14 + 8) / 2 = 11.

Ответ: MN = 11.