№3. Дано: △ABC; CE : CA = 1 : 3; AB ∥ α; BC ∩ α = F; FE = 6. Найти: AB.

Точки E и F лежат в плоскости α, поэтому прямая EF лежит в α. Поскольку AB ∥ α, а AB и EF лежат в одной плоскости ABC, имеем EF ∥ AB.

Тогда треугольники CEF и CAB подобны, и CE/CA = EF/AB. По условию CE/CA = 1/3, поэтому 6/AB = 1/3.

Отсюда AB = 18.

Ответ: AB = 18.