2. Дано: ΔDEK, DE = KE, DK = 16 см; EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найти: KF, ∠DEK, ∠EFD.

Так как \(EF\) — биссектриса угла \(DEK\), то:

\[\angle DEK=2\angle DEF=2\cdot43^\circ=86^\circ.\]

Треугольник \(DEK\) равнобедренный, потому что \(DE=KE\). Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.

Следовательно, \(KF=\dfrac{DK}{2}=\dfrac{16}{2}=8\) см.

Угол при основании:

\[\angle EDK=\angle DKE=\frac{180^\circ-86^\circ}{2}=47^\circ.\]

В треугольнике \(DEF\):

\[\angle EFD=180^\circ-43^\circ-47^\circ=90^\circ.\]

Ответ: \(KF=8\) см; \(\angle DEK=86^\circ\); \(\angle EFD=90^\circ\).